(本題6分)    

如圖，梯形ABCD中， DC∥AB，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長與DC的延長線相交于點(diǎn)F，連結(jié)BF，AC.

求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

 

【答案】

解：四邊形ABFC是平行四邊形．理由如下：

∵BE=CE，AB∥DC

∴△FEC≌△AEB（AAS）

∴AE=EF

∵AB∥CF

∴四邊形ABFC是平行四邊形．

【解析】此題考查三角形全等和平行四邊形的判定。

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題12分）.如圖，在長為32 m，寬為20 m的矩形地面上修建同樣寬度的道路
（圖中陰影部分），余下的部分種植草坪，要使草坪的面積為540m2,求道路的寬？

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（本題7分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點(diǎn)．

【小題1】（1）證明四邊形MENF是平行四邊形；
【小題2】（2）若使四邊形MENF是菱形，還需在梯形ABCD中添加什么條件？請你寫出這個條件．

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（本題10分）.如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點(diǎn)，且CE=CA．

【小題1】（1）求證：DE平分∠BDC；
【小題2】（2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．

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、（本題8分）如圖，CD為⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，過點(diǎn)A作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)F。已知∠F＝30°。

【小題1】（1）求∠C的度數(shù)；
【小題2】⑵若點(diǎn)B在⊙O上，AB⊥CD，垂足為E，AB＝，求圖中陰影部分的面積.

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(本題10分）

如圖，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝5米，AB＝10米．M點(diǎn)在線段CA上，從C向A運(yùn)動，速度為1米/秒；同時N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動，速度為2米/秒．運(yùn)動時間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時，△AMN的面積為6米2？

（2）當(dāng)t為何值時，△AMN的面積最大？并求出這個最大值．

 

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