Question

【題目】如圖1，△ABC中，∠C=90°，線段DE在射線BC上，且DE=AC，線段DE沿射線BC運動，開始時，點D與點B重合，點D到達點C時運動停止，過點D作DF=DB，與射線BA相交于點F，過點E作BC的垂線，與射線BA相交于點G．設BD=x，四邊形DEGF與△ABC重疊部分的面積為S，S關于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3時，函數(shù)的解析式不同）．

（1）填空：BC的長是 ；

（2）求S關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）．

【解析】解；（1）由圖象可知BC=3．

故答案為：3．

（2）①如圖1中，當0≤x≤1時，作DM⊥AB于M，由題意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=，∵EG∥AC，∴，∴，∴EG=，∴S四邊形ECAG=，∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四邊形ECAG==；

②如圖②中，作AN∥DF交BC于N，設BN=AN=x，在RT△ANC中，∵，∴，∴x=，∴當時，S=S△ABC﹣S△BDF=；

③如圖3中，當時，∵DM∥AN，∴，∴，∴CM=，∴S=CDCM=．

綜上所述：．