【題目】CD經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB,EF分別是直線CD上兩點(diǎn),且∠BEC=CFA=,

1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E、F在射線CD上,請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題:

①如圖1,若∠BCA=90°,=90°,則BE_____CFEF____.(填”““=”

②如圖2,若<∠BCA180°,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)關(guān)于∠與∠BCA關(guān)系的條件__________,使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立,并證明兩個(gè)結(jié)論成立.

2)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠=BCA,請(qǐng)?zhí)岢?/span>EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想(不要求證明).

【答案】1)①=,=;②∠α+ACB=180°;(2EF=BE+AF

【解析】

1)①求出∠BEC=AFC=90°,∠CBE=ACF,根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF,推出BE=CFCE=AF即可;
②求出∠BEC=AFC,∠CBE=ACF,根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF,推出BE=CF,CE=AF即可;
2)求出∠BEC=AFC,∠CBE=ACF,根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF,推出BE=CF,CE=AF即可.

解:(1)①如圖1中,

E點(diǎn)在F點(diǎn)的左側(cè),
BECD,AFCD,∠ACB=90°,
∴∠BEC=AFC=90°,
∴∠BCE+ACF=90°,∠CBE+BCE=90°,
∴∠CBE=ACF,
在△BCE和△CAF中,

∴△BCE≌△CAFAAS),
BE=CF,CE=AF
EF=CF-CE=BE-AF,
當(dāng)EF的右側(cè)時(shí),同理可證EF=AF-BE
EF=|BE-AF|
故答案為=,=;

②∠α+ACB=180°時(shí),①中兩個(gè)結(jié)論仍然成立;
證明:如圖2中,

∵∠BEC=CFA=a,∠α+ACB=180°,
∴∠CBE=ACF,
在△BCE和△CAF中,

∴△BCE≌△CAFAAS),
BE=CFCE=AF,
EF=CF-CE=BE-AF
當(dāng)EF的右側(cè)時(shí),同理可證EF=AF-BE
EF=|BE-AF|;
故答案為∠α+ACB=180°.

2)結(jié)論:EF=BE+AF
理由:如圖3中,

∵∠BEC=CFA=a,∠a=BCA,
又∵∠EBC+BCE+BEC=180°,∠BCE+ACF+ACB=180°,
∴∠EBC+BCE=BCE+ACF,
∴∠EBC=ACF,
在△BEC和△CFA中,

∴△BEC≌△CFAAAS),
AF=CE,BE=CF,
EF=CE+CF
EF=BE+AF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)CBD的平行線,過點(diǎn)DAC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E.

(1)求證:四邊形OCED是矩形;

(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面積是   

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【題目】如圖①,在等腰ABCADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=DAE=120°.

(1)求證:ABD≌△ACE;

(2)把ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置,連接CD,點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn),連接MN、PN、PM,判斷PMN的形狀,并說明理由;

(3)在(2)中,把ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=6,請(qǐng)分別求出PMN周長(zhǎng)的最小值與最大值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(m,3)、B(﹣6,n),與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式;

(2)結(jié)合圖象,直接寫出滿足kx+b>的x的取值范圍;

(3)若點(diǎn)P在x軸上,且SACP=SBOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點(diǎn)OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長(zhǎng)EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng),又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得的長(zhǎng),然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD

OEAB,

∴∠COE=CAD,EOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直徑,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.

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(2)求圓心到BC的距離.

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【題目】把下列各數(shù)﹣5,|1.5|,﹣,0,3,﹣(﹣1)表示的點(diǎn).

1)畫在數(shù)軸上;

2)用“<”把這些數(shù)連接起來;

3)指出:負(fù)數(shù)是   ;分?jǐn)?shù)是   ;非負(fù)整數(shù)是   

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1)填空:若時(shí),點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為_____________.

2)填空:若點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等,則_______.

3)填空:若,則_______.

4)若動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)且一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),經(jīng)過,求的值.

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