【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且OA=OC.則下列結論:

①abc<0;②>0;③ac﹣b+1=0;④OAOB=﹣

其中正確結論的個數(shù)是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】B

【解析】

試題分析:由拋物線開口方向得a<0,由拋物線的對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點位置可得c>0,則可對①進行判斷;根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b2﹣4ac>0,加上a<0,則可對②進行判斷;利用OA=OC可得到A(﹣c,0),再把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,兩邊除以c則可對③進行判斷;設A(x1,0),B(x2,0),則OA=﹣x1,OB=x2,根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,利用根與系數(shù)的關系得到x1x2=,于是OAOB=﹣,則可對④進行判斷.

解:拋物線開口向下,

a<0,

拋物線的對稱軸在y軸的右側,

b>0,

拋物線與y軸的交點在x軸上方,

c>0,

abc<0,所以①正確;

拋物線與x軸有2個交點,

∴△=b2﹣4ac>0,

而a<0,

<0,所以②錯誤;

C(0,c),OA=OC,

A(﹣c,0),

把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,

ac﹣b+1=0,所以③正確;

設A(x1,0),B(x2,0),

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,

x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,

x1x2=,

OAOB=,所以④正確.

故選:B.

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