已知方程2x2－7x－2＝0，不解方程，作一個(gè)新方程，使它的兩根分別是已知方程兩根的2倍．

 

答案：
解析：

設(shè)已知方程的兩根為x1、x2，那么所求方程的兩根為2x1，2x2．

∵x1＋x2＝，x1·x2＝－1．

∴2x1＋2x2＝2（x1＋x2）＝7，2x1·2x2＝4x1·x2＝－4．

∴所求方程為y2－7y－4＝0．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中，當(dāng)b2-4a≥0，方程的兩個(gè)根x1和x2不相等或相等，而且有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解．比如方程x2-7x+12=0的兩根x1=3，x2=4，則有b2-4ac=49-4×1×12=1＞0，而且x1+x2=7，x1•x2=12，2x2+x+1=0，b2-4ac=1-4×2×1=-7＜0，方程無(wú)解．根據(jù)以上情況解下列問(wèn)題．
已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a＞b，且a，b是關(guān)于x的方程x2-（m-1）x+（m+4）=0的兩根，當(dāng)AB=5時(shí)：（1）求m的值；（2）求a和b．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為銳角且cosα是方程2x2-7x+3=0的一個(gè)根，求
1-2sinαcosα
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•南京）已知x1，x2是方程2x2-7x+4=0的兩個(gè)根，則x1+x2=
7
2
7
2
，x1•x2=
2
2
，（x1-x2）2=
17
4
17
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)模擬）探索一個(gè)問(wèn)題：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？”
（1）完成下列空格：
當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的一邊是x，則另一邊為（
7
2
-x），由題意得方程：x（
7
2
-x）=3，化簡(jiǎn)得：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
2
2
，x2=
3
2
3
2
．
∴滿足要求的矩形B存在．
小紅的做法是：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
x+y=
7
2
xy=3
消去y化簡(jiǎn)后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）在小紅的做法中，我們可以把方程組整理為：
y=
7
2
-x
y=
3
x
，此時(shí)兩個(gè)方程都可以看成是函數(shù)解析式，從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問(wèn)題．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長(zhǎng)，請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究，回答下列問(wèn)題：（完成下列空格）
①這個(gè)圖象所研究的矩形A的面積為
8
8
；周長(zhǎng)為
18
18
．
②滿足條件的矩形B的兩邊長(zhǎng)為
9+
17
4
9+
17
4
和
9-
17
4
9-
17
4
．

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