Question

甲、乙兩工程隊(duì)同時(shí)修筑水渠，且兩隊(duì)所修水渠總長(zhǎng)度相等．如圖是兩隊(duì)所修水渠長(zhǎng)度y（米）與修筑時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）①直接寫出甲隊(duì)在0≤x≤5的時(shí)間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式______；
②直接寫出乙隊(duì)在2≤x≤5的時(shí)間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式______；
（2）求開(kāi)修幾小時(shí)后，乙隊(duì)修筑的水渠長(zhǎng)度開(kāi)始超過(guò)甲隊(duì)？
（3）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在修筑5小時(shí)后，施工速度因故減少到5米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，求乙隊(duì)從開(kāi)修到完工所修水渠的長(zhǎng)度為多少米？

Answer 1

解：（1）①設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx，根據(jù)題意得：5k=50，解得：k=10，
則甲的函數(shù)解析式是：y=10x．
②設(shè)函數(shù)的解析式是：y=mx+b，
根據(jù)題意得：，
解得：．
則函數(shù)解析式是：y=20x-30．

（2）根據(jù)題意得：20x-30＞10x，
20x-10x＞30，
解得：x＞3．
故開(kāi)修3小時(shí)后，乙隊(duì)修筑的水渠長(zhǎng)度開(kāi)始超過(guò)甲隊(duì)．

（3）由圖象得，甲隊(duì)的速度是50÷5=10（米/時(shí)）
設(shè)：乙隊(duì)從開(kāi)修到完工所修水渠的長(zhǎng)度為m米．
根據(jù)題意得：=，
解得：m=90．
答：乙隊(duì)從開(kāi)修到完工所修水渠的長(zhǎng)度為90米．
分析：（1）甲的圖象是過(guò)原點(diǎn)的直線，過(guò)（5，50），乙隊(duì)在2≤x≤5的時(shí)間段內(nèi)是一次函數(shù)，可以利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；
（2）乙隊(duì)修筑的水渠長(zhǎng)度開(kāi)始超過(guò)甲隊(duì)，則20x-30＞10x，據(jù)此即可求得x的范圍；
（3）乙隊(duì)從開(kāi)修到完工所修水渠的長(zhǎng)度為m米，乙隊(duì)在修筑5小時(shí)后，甲剩余m-50米，乙剩余m-70米，根據(jù)兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，即時(shí)間相等，即可列方程求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及列方程解應(yīng)用題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．