【題目】如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F．

（1）△ABE與△ADF相似嗎？請說明理由．

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長．

【答案】（1）△ABE∽△DFA．（2）7.2．

【解析】

試題分析：（1）根據矩形的性質和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可證明△ABE∽△DFA．

（2）利用△ABE∽△ADF，得=，再利用勾股定理，求出AE的長，然后將已知數(shù)值代入即可求出DF的長．

解：（1）△ABE與△ADF相似．理由如下：

∵四邊形ABCD為矩形，DF⊥AE，

∴∠ABE=∠AFD=90°，

∠AEB=∠DAF，

∴△ABE∽△DFA．

（2）∵△ABE∽△ADF

∴=，

∵在Rt△ABE中，AB=6，BE=8，

∴AE=10

∴DF===7.2．

答：DF的長為7.2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OD平分∠BOE，∠FOD=90°，問OF是∠AOE的平分線嗎？請你補充完整小紅的解答過程．

探究：

（1）當∠BOE=70°時，

∠BOD=∠DOE=，

∠EOF=90°﹣∠DOE= °，

而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，

所以∠AOF+∠BOD=180°﹣∠FOD=90°，

所以∠AOF=90°﹣∠BOD= °，

所以∠EOF=∠AOF，OF是∠AOE的平分線．

（2）參考上面（1）的解答過程，請你證明，當∠BOE為任意角度時，OF是∠AOE的平分線．

（3）直接寫出與∠AOF互余的所有角．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是∠AOB的邊OB上的一點．

（1）過點P畫OB的垂線，交OA于點C，

（2）過點P畫OA的垂線，垂足為H，

（3）線段PH的長度是點P到 的距離，線段 是點C到直線OB的距離．

（4）因為直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短，所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關系是 （用“＜”號連接）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結論中正確的是（ ）

A．0既是正數(shù)，又是負數(shù) B．O是最小的正數(shù)

C．0是最大的負數(shù) D．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等腰三角形的一個內角為70°，則另兩個內角的度數(shù)是（　�。�

A. 55°，55° B. 70°，40°

C. 55°，55°或70°，40° D. 以上都不對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅游景點的門票價格如下表：

購票人數(shù)/人

1﹣50

51﹣100

100以上

每人門票價/元

80

75

70

某校八年級（1）、（2）兩班共100多人計劃去游覽該景點，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)有50多人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付7965元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則只需花費7210元．兩個班各有多少名學生？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.無限小數(shù)是無理數(shù)；

B.零是整數(shù),但不是正數(shù),也不是負數(shù)；

C.分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)和零；

D.有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B、C和D（3，0）．

（1）求直線BD和拋物線的解析式．

（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標．

（3）在拋物線上是否存在點P，使S△PBD=6？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．

證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE．

（下面請你完成余下的證明過程）

（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X，請你作出猜想：當∠AMN= 時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

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