Question

【題目】如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=1，DC=2，BC=3，點(diǎn) P 是線段 BC 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) B，C 重合），若△APD 是等腰三角形，則 CP 的長(zhǎng)是_______________．

Answer 1

【答案】1或

【解析】

過A作AM⊥CD于M，根據(jù)勾股定理求出AD，分為三種情況：AD=DP或AD=AP或AP=DP，根據(jù)勾股定理求出CP，再逐個(gè)判斷即可．

如圖：

過A作AM⊥CD于M，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠AMD=90,∠B=∠C=∠AMC=90，
∴四邊形ABCM是矩形，
∴CM=AB=1，AM=BC=3，
∴DM=21=1，
由勾股定理得：AD=，
∵△APD是等腰三角形，
∴分為三種情況：
①AP=DP，設(shè)CP=x，則BP=3x，
在Rt△ABP和Rt△DCP中,由勾股定理得：AB2+BP2=CP2+DC2，
即12+(3x)2=x2+22，
解得：x=1，
CP=1；
②AD=DP=，
CP= =；
③AD=AP=，
BP= ==3，
CP=33=0，此時(shí)P和C重合，不符合題意舍去；
故答案為：1或.