Question

用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)．．觀察圖中每一個正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)的個數(shù)，請回答下列問題：

（1）由里向外第1個正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個數(shù)共有

4

個；由里向外第2個正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個數(shù)共有

8

個；由里向外第3個正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個數(shù)共有

12

個．
（2）由里向外第10個正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個數(shù)共有

40

個．
（3）由里向外第n個正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個數(shù)共有

4n

個．

Answer 1

分析：解這道題時，先固定坐標(biāo)軸上的四個點(diǎn)，第1個正方形只有坐標(biāo)軸上的4個點(diǎn)，第2個正方形在每一個象限增加了1個，第3個正方形在每一個象限增加了2個…第n個正方形在每一個象限增加了（n-1）個，發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，問題自然解決．

解答：解：第1個正方形四條邊上的格點(diǎn)共有4個
第2個正方形四條邊上的格點(diǎn)個數(shù)共有（4+4×1）個
第3個正方形四條邊上的格點(diǎn)個數(shù)共有（4+4×2）個
…    …
第10個正方形四條邊上的格點(diǎn)個數(shù)共有（4+4×9）=40個
第n個正方形四條邊上的格點(diǎn)個數(shù)共有[4+4×（n-1）]=4n個．

點(diǎn)評：此題抓住一個不變（坐標(biāo)軸上的格點(diǎn)）數(shù)，另一個有變化規(guī)律（每一個象限增加）的數(shù)，問題迎刃而解．