Question

如圖，已知點P是反比例函數y=

k1

x

  (k1＜0， x＜0 )圖象上一點，過點P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點，交反比例函數y=

k2

x

  (0＜k2＜|k1| )圖象于E、F兩點．
（1）用含k₁、k₂的式子表示四邊形PEOF的面積；
（2）若P點坐標為（-4，3），且PB：PF=2：3，分別求出k₁、k₂的值．

Answer 1

分析：（1）這三個圖形的面積運用反比例函數上的點的橫縱坐標乘積等于反比例函數的系數的絕對值可解．①S_{四邊形PAOB}=|OA|•|OB|=|k₁|；②S_三角形OFB=

1

2

|BF|•|OB|=

1

2

k2；③S_{四邊形PEOF}=S_{四邊形PAOB}+S_三角形OFB+S_△EAO=k₂-k₁（或k₂+|k₁|）．
（2）由P（-4，3）在 y=

k1

x

上可得k₁=-12，由PB：PF=2：3得BF=2，即F（2，3），故k₂=6．

解答：解：（1）①S_{四邊形PAOB}=|OA|•|OB|=|k₁|；
②S_三角形OFB=

1

2

|BF|•|OB|=

1

2

k2；
③S_{四邊形PEOF}=S_{四邊形PAOB}+S_三角形OFB+S_△EAO=k₂-k₁（或k₂+|k₁|）；

（2）因為P（-4，3）在 y=

k1

x

上，
∴k₁=-12；（2分）
又PB：PF=2：3，
∴F（2，3），
∴k₂=6（2分）．

點評：本題考查反比例函數和一次函數解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．此題有點難度．