Question

已知二次函數(shù)y=x²-2x-8．
（1）求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸及與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)；
（2）并畫出函數(shù)的大致圖象，并求使y＞0的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把二次函數(shù)的解析式化為頂點式的形式，可直接得出其對稱軸方程及頂點坐標(biāo)，再令x=0求出y的值即可得出拋物線與y軸的交點，令y=0求出x的值即可得出拋物線與x軸的交點；
（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，直接根據(jù)函數(shù)圖象可得出y＞0的x的取值范圍．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²-2x-8可化為y=（x-1）²-9，
∴頂點坐標(biāo)（1，-9），對稱軸直線x=1，
∵令x=0，則y=-8，
∴拋物線與y坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)（0，-8），
∵令y=0，則x²-2x-8=0，解得x₁=4，x₂=-2，
∴拋物線與x坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)（4，0），（-2，0）；

（2）如圖所示：
由圖可知，x＜-2或x＞4時y＞0．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵．