【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（10，1），C（9，4）．

（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓和直線的圖像；

（2）已知P是直線上的點(diǎn)，且△APB是直角三角形，那么符合條件的點(diǎn)P共有 個(gè)；

（3）如果直線（k>0）上有且只有二個(gè)點(diǎn)Q與點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)構(gòu)成直角△ABQ，則k＝ ．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4；（3）

【解析】

（1）首先連接AB、BC，分別作出它們的垂直平分線交于一點(diǎn)M，以M點(diǎn)為圓心，MA長(zhǎng)為半徑作圓即可；在直角坐標(biāo)系中，先描點(diǎn)，再連線即可作出直線的圖象；
（2）分A為直角頂點(diǎn)、B為直角頂點(diǎn)、P為直角頂點(diǎn)三種情況討論，依此即可得到符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；
（3）直線y=kx（k＞0）上有且只有二個(gè)點(diǎn)Q與點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)構(gòu)成直角△ABQ，而直線y=kx（k＞0）是正比例函數(shù)，一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則直線y=kx（k＞0）過(guò)點(diǎn)B，用待定系數(shù)法求出的k值即可．

（1）作圖如下：⊙M和直線即為所求；

（2）如圖所示：

當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)A點(diǎn)作AP⊥AB交直線于P點(diǎn)，

B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)B點(diǎn)作BP⊥AB交直線于P點(diǎn)，

P為直角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)為以AB為直徑的圓與直線的交點(diǎn)，

故P是直線上的點(diǎn)，且△APB是直角三角形，那么符合條件的點(diǎn)P共有4個(gè)．

故答案為：4；
（3）直線y=kx（k＞0）上有且只有二個(gè)點(diǎn)Q與點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)構(gòu)成直角△ABQ，而直線y=kx（k＞0）是正比例函數(shù)，一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則直線y=kx（k＞0）過(guò)點(diǎn)B，把B(10，1)代入得：

10k=1

∴k= ．
故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，將一個(gè)正三角形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正六邊形；如圖2，將一個(gè)正方形繞其中心最少旋轉(zhuǎn) 45°，所得圖形與原圖形的重疊部分是正八邊形；依此規(guī)律，將一個(gè)正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)______，所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形．在圖2中，若正方形的邊長(zhǎng)為，則所得正八邊形的面積為_______．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P1(3，3)，P2，P3，…均在直線 上．設(shè)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為 S1，S2，S3，…，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2020=____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A：籃球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；

（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，與此同時(shí)頂點(diǎn)C恰好落在y=的圖象上，則k的值為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1），畫(huà)出△A1B1C1并寫(xiě)出頂點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；

（2）將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1）．

（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，A1的坐標(biāo)為　 　；

（2）再將△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2畫(huà)出△A1B2C2；

（3）求出在（2）的變換過(guò)程中，點(diǎn)B1到達(dá)點(diǎn)B2走過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CEBD，且CE＝BD．

（1）求證：四邊形OCED是矩形；

（2）連接AE交CD于點(diǎn)G，若AE⊥CD．

①求sin∠CAG的值；

②若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接DP，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段DP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以cm/s的速度沿線段PA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)，求AP的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間t．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F為圓心、大于BF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，作射線AM交BC于點(diǎn)E，連接EF．下列結(jié)論中不一定成立的是（　�。�

A. BE＝EFB. EF∥CDC. AE平分∠BEFD. AB＝AE

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