Question

11．如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PD=2，求PC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PE=PD，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠ECP=∠AOB=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于E，
∵OP是∠AOB的平分線，PD⊥OB，
∴PE=PD=2，
∵CP∥OB，∠AOB=30°，
∴∠ECP=∠AOB=30°，
在Rt△ECP中，PC=2PE=2×2=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出含30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．