Question

19、某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/臺(tái)的臺(tái)燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈每天的銷售量w（臺(tái)），銷售單價(jià)x（元）滿足w=-2x+80，設(shè)銷售這種臺(tái)燈每天的利潤(rùn)為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)．毎天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)多少？
（3）在保證銷售量盡可能大的前提下．該商場(chǎng)每天還想獲得150元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定位為多少元？

Answer 1

分析：（1）用每臺(tái)的利潤(rùn)乘以銷售量得到每天的利潤(rùn)．
（2）由（1）得到的是一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出最大利潤(rùn)以及銷售單價(jià)．
（3）把y=150代入函數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的x的值，然后根據(jù)w與x的關(guān)系，舍去不合題意的值．

解答：解：（1）y=（x-20）（-2x+80），
=-2x²+120x-1600；

（2）∵y=-2x²+120x-1600，
=-2（x-30）²+200，
∴當(dāng)x=30元時(shí)，最大利潤(rùn)y=200元；

（3）由題意，y=150，
即：-2（x-30）²+200=150，
解得：x₁=25，x₂=35，
又銷售量W=-2x+80隨單價(jià)x的增大而減小，
所以當(dāng)x=25時(shí)，既能保證銷售量大，又可以每天獲得150元的利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，（1）根據(jù)題意得到二次函數(shù)．（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．（3）由二次函數(shù)的值求出x的值．