Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣1．
（1）寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；
（3）求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=x2+2x-1=（x+1）2-2，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，-2）

（2）解：∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2的對(duì)稱軸為：x=-1，開(kāi)口向上，

∴當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大

（3）解：令y=x2+2x-1=0，解得：x=-1- 或x=-1+ ，

∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1- ，0），（-1+ ，0）

【解析】（1）利用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線開(kāi)口向上，再結(jié)合對(duì)稱軸即可求出y隨x的增大而增大時(shí)自變量的取值范圍。
（3）拋物線與x軸相交，則y=0,建立方程求解，即可求出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚�(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減��；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．才能正確解答此題．