Question

7．如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD=10cm，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，①AB=4cm．②求線段CD的長(zhǎng)度．
（2）①點(diǎn)B沿點(diǎn)A→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB=2tcm；
②點(diǎn)B沿點(diǎn)D→A運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB=20-2tcm．（用含t的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)）
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)是否變化，若不變，求出EC的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)速度乘以時(shí)間等路程，可得答案；②根據(jù)線段的和差，可得BD的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；
（2）①根據(jù)速度乘以時(shí)間等路程，可得答案；
②根據(jù)線段的和差，可得AB的長(zhǎng)；
（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BE的長(zhǎng)，BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：（1）當(dāng)t=2時(shí)，①AB=2×2=4cm；
②BD=AD-AB=10-4=6cm，
由C是線段BD的中點(diǎn)，得
CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×6=3cm；
（2））①點(diǎn)B沿點(diǎn)A→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB=2tcm；
②點(diǎn)B沿點(diǎn)D→A運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB=20-2tcm；
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)不變，
由AB中點(diǎn)為E，C是線段BD的中點(diǎn)，得
BE=$\frac{1}{2}$AB，BC=$\frac{1}{2}$BD．
EC=BE+BC=$\frac{1}{2}$（AB+BD）=$\frac{1}{2}$×10=5cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差得出AB與BD的關(guān)系是解題關(guān)鍵，又利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)．