【題目】如圖,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,弦AB⊥OP,垂足為C,OP與⊙O相交于D點(diǎn),已知OP=4,∠OPA=30°.求OC和AB的長(zhǎng).
【答案】解:∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A, ∴∠OAP=90°.
∵在Rt△OAP中,∠OPA=30°,
∴∠AOP=60°.
∵AB⊥OP,
∴∠OAC=30°,
∴ , ,
∴ ,
∴ .
【解析】利用切線的性質(zhì)和垂徑定理推知△OAP和△OCA為直角三角形.利用“30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”求得OA、OC的長(zhǎng)度;然后在直角△OAC中,利用勾股定理可以求得AC的長(zhǎng)度,則AB=2AC.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后,能判定△ABC≌△ADC的是( )
A. AC=AC B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC,則下列結(jié)論:①abc<0;② ;③ac﹣b+1=0;④OAOB=﹣ .其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=8cm,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以1cm/s的速度沿BC,CD運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C,D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△OEF的面積為s(cm2),則s(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC=8cm,BC=6cm,D為AB中點(diǎn),點(diǎn)P在AC上從C向A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為2(cm/s);同時(shí),點(diǎn)Q在BC上從B向C運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x(cm/s).且設(shè)P,Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t秒,若其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn),則另一個(gè)點(diǎn)也將停止運(yùn)動(dòng).
(1)如圖2,當(dāng)PD∥BC時(shí),請(qǐng)解決下列問(wèn)題:
①t= ;
②△ADP的形狀為 (按“邊”分類(lèi));
③若此時(shí)恰好有△BDQ≌△CPQ,請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度x的值;
(2)當(dāng)PD與BC不平行時(shí),也有△BDQ與△CPQ全等:
①請(qǐng)求出相應(yīng)的t與x的值;
②若設(shè)∠A=α°,請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的∠DQP的度數(shù)(用含α的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4四個(gè)小球,除數(shù)字不同外,小球沒(méi)有任何區(qū)別,每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻.
(1)若從中任取一球,球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少?
(2)若從中任取一球(不放回),再?gòu)闹腥稳∫磺,?qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法求出兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.
(3)若設(shè)計(jì)一種游戲方案:從中任取兩球,兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為1為甲勝,否則為乙勝,請(qǐng)問(wèn)這種游戲方案設(shè)計(jì)對(duì)甲、乙雙方公平嗎?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題8分)已知:關(guān)于的方程.
(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)如果為正整數(shù),且方程的兩個(gè)根均為整數(shù),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°
(1)作邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡).
(2)連接AE,求證:AE=2DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題:
已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形;
求作:菱形AECF,使點(diǎn)E,F分別在BC,AD上.
小凱的作法如下:
(1)連接AC;
(2)作AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于E,F.
(3)連接AE,CF
所以四邊形AECF是菱形.
老師說(shuō):“小凱的作法正確”.
回答下列問(wèn)題:
根據(jù)小凱的做法,小明將題目改編為一道證明題,請(qǐng)你幫助小明完成下列步驟:
(1)已知:在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上, .(補(bǔ)全已知條件)
求證:四邊形AECF是菱形.
(2)證明:(寫(xiě)出證明過(guò)程)
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