Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ED⊥AB，垂足為D，ED交線段AC于點(diǎn)F，點(diǎn)O在線段EF上，⊙O經(jīng)過(guò)C、E兩點(diǎn)，交ED于點(diǎn)G.

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)若∠E＝30°，AD＝1，BD＝5，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

(1)證明：連接CO．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB．

∵OC＝OE，

∴∠OCE＝∠E．

∵ED⊥AB，

∴∠BDE＝90°．

∴∠B＋∠E＝90°．∴∠ACB＋∠OCE＝90°．

∴∠ACO＝90°，即AC⊥OC．

∴AC是⊙O的切線．

(2)∵∠E＝30°，∴∠OCE＝30°．∴∠FCE＝120°．

∴∠CFO＝30°．∴∠AFD＝∠CFO＝30°．

∵AD＝1，∴DF＝ ．

∵BD＝5，∴DE＝ ．∴EF＝ ．

∵OF＝2OC，∴EF＝3OE＝.

∴OE＝，即⊙O的半徑為.