Question

20、如圖，武漢有三個車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站．
（1）當汽車運動到點D點時，剛好BD=CD，連接線段AD，AD這條線段是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條呢？此時有面積相等的三角形嗎？
（2）汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點E時，發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是什么線段呢？在△ABC中，這樣的線段又有幾條呢？
（3）汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點E時，發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°，則AF是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條？

Answer 1

分析：（1）由于BD=CD，則點D是BC的中點，AD是中線，三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形；
（2）由于∠BAE=∠CAE，由AE是三角形的角平分線；
（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，則AF是三角形的高線．

解答：解：（1）AD是△ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線．此時△ABD與△ADC的面積相等．
（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分線，三角形上角平分線有三條．
（3）AF是△ABC中BC邊上的高線，高線有時在三角形外部，三角形中有三條高線．

點評：本題考查了三角形的高線、角平分線、中線的概念，它們分別都有三條．