某商店將進(jìn)價(jià)為100元的某商品按120元的價(jià)格出售，可賣出300件；若商店在120元的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，就要少賣10件，而每降價(jià)1元，就可多賣30件．
（1）求所獲利潤(rùn)y（元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了獲取最大利潤(rùn)，商店應(yīng)將每件商品的售價(jià)定為多少元？
（1）當(dāng)x＞120時(shí)，此時(shí)每件漲價(jià)（x-120）元，少賣10（x-120）件，實(shí)際賣出〔300-10（x-120）〕件，
即（1500-10x）件y=（x-100）（1500-10x）=-10x2+2500x-150000
當(dāng)x=125時(shí)，y的最大值為6250元；
當(dāng)100＜x＜120時(shí)，此時(shí)每件降價(jià)（120-x）元，多賣30（120-x）件，實(shí)際賣出〔300+30（120-x）〕件，
即（3900-30x）件y=（x-100）（3900-30x）=-30x2+6900x-390000
當(dāng)x=115時(shí)，y的最大值為6750元．
所以，利潤(rùn)y（元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式
y=（x-100）（1500-10x）=-10x2+2500x-150000（x＞120）
y=（x-100）（3900-30x）=-30x2+6900x-390000（100＜x＜120）
（2）由（1）知，當(dāng)商品價(jià)格定為115元時(shí)，獲利最大，且最大利潤(rùn)為6750元．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑分別為3
3
和
3
的⊙O1和⊙O2外切于原點(diǎn)O，在x軸上方的兩圓的外公切線AB與⊙O1和⊙O2分別切于點(diǎn)A、B，直線AB交y軸于點(diǎn)C．O2D⊥O1A于點(diǎn)D．
（1）求∠O1O2D的度數(shù)；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求經(jīng)過(guò)O1、C、O2三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（4）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PO1O2為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m，球路的最高點(diǎn)B（8，9），則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____，小孩將球拋出了約______米（精確到0.1m）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于B、C兩點(diǎn)．其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0兩根，且OB＜OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線AC上是否存在點(diǎn)D，使△BCD為直角三角形．若存在，求所有D點(diǎn)坐標(biāo)；反之說(shuō)理；
（3）點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（A點(diǎn)除外），連PA、PC，若設(shè)△PAC的面積為S，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，則S在何范圍內(nèi)時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有1個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，以AB為直徑的⊙P交BC于H．點(diǎn)A，B在x軸上，點(diǎn)H在y軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求點(diǎn)A，H，C的坐標(biāo)；
（2）過(guò)H點(diǎn)作AC的垂線交AC于E，交x軸于F，求證：EF是⊙P的切線；
（3）求經(jīng)過(guò)A，O兩點(diǎn)且頂點(diǎn)到x軸的距離等于4的拋物線解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙P的半徑為3，圓心P在拋物線y=
1
2
x2上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為（　�。�
A．（
6
，3）		B．（
3
，3）		C．（
6
，3）或（-
6
，3）		D．（
3
，3）或（-
3
，3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C是半圓O的半徑OB上的動(dòng)點(diǎn)，作PC⊥AB于C．點(diǎn)D是半圓上位于PC左側(cè)的點(diǎn)，連接BD交線段PC于E，且PD=PE．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4
3
，PC=8
3
，設(shè)OC=x，PD2=y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x=
3
時(shí)，求tanB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克．若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：
（1）若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）在（1）問(wèn)的條件下，平均每天獲利不變，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？
（3）寫出每天總利潤(rùn)y與降價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式，為了使每天的利潤(rùn)最大，應(yīng)降價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

今年我國(guó)多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢(shì)，其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如下表：
周數(shù)x1234
價(jià)格y（元/kg）22.22.42.6
進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價(jià)格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=-
1
20
x2+bx+c．
（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=
1
4
x+1.2，5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=-
1
5
x+2．試問(wèn)4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)最大？且最大利潤(rùn)分別是多少？
（3）若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜．從5月份的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎(chǔ)上每周減少a%，政府為穩(wěn)定蔬菜價(jià)格，從外地調(diào)運(yùn)2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價(jià)格比第2周僅上漲0.8a%．若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算估算出a的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）

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