已知
b+c
a
=
c+a
b
=
a+b
c
，求式子
abc
(a+b)(b+c)(c+a)
的值．
考點：分式的化簡求值
專題：計算題
分析：設(shè)已知等式等于k，表示出b+c，c+a，a+b，代入原式計算即可．
解答：解：設(shè)
b+c
a
=
c+a
b
=
a+b
c
=k，則有b+c=ak，c+a=bk，a+b=ck，
利用和比性質(zhì)得：
2(a+b+c)
a+b+c
=2，即k=2，
則原式=
abc
abck3
=
1
k3
=
1
8
．
點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的一個外角∠CAM=120°，AD是∠CAM的平分線，且AD的反向延長線與△ABC的外接圓交于點F，連接FB、FC，且FC與AB交于E．
（1）判斷△FBC的形狀，并說明理由；
（2）請?zhí)剿骶�段AB、AC與AF之間滿足條件的關(guān)系式并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次方程x2-（2a+1）+a2+a=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是原方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求該三角形的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）
24
÷
3
-
6
×2
3
；       
（2）（
27
-2
18
）÷
6
；
（3）（2
5
-3
7
）（3
7
-2
5
）； 
（4）（7+4
3
）（7-4
3
）-（3
5
-1）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B為鈍角，∠A=60°，D是射線BC上的一點，過D點作DE∥AC交射線BA于點E，F(xiàn)為射線AC上一點，∠FDC=∠B．
（1）如圖一，當點D在線段BC上時，求∠EDF的度數(shù)；
（2）當點D在線段BC的延長線上時，請在圖二中畫出圖形．此時∠EDF的度數(shù)是否發(fā)生變化？若有變化，求出∠EDF的度數(shù)；若無變化，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
（1）（x-1）2+5=0；
（2）
1
2
（x-3）3+4=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，小宋作出了邊長為2的第一個正方形A1B1C1D1，算出了它的面積．然后分別取正方形A1B1C1D1四邊的中點A2、B2、C2、D2作出了第二個正方形A2B2C2D2，算出了它的面積．用同樣的方法，作出了第三個正方形A3B3C3D3，算出了它的面積…，由此可得，第六個正方形A6B6C6D6的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x1，x2為方程x2+x-
1
2007
=0的兩個根，且x1=λx2，則λ2+2009λ的值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠C=45°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，CQ=4，PQ=3，求BC的長．

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