Question

6．如圖，已知AC=AD，BC=BD，則（　　）

• A． CD平分∠ACB
• B． CD垂直平分AB
• C． AB垂直平分CD
• D． CD與AB互相垂直平分

Answer 1

分析 根據(jù)給定的邊與邊的關(guān)系即可證出△ADB≌△ACB（SSS），由此可得出∠DAO=∠CAO，再由SAS可證出△DAO≌△CAO，進(jìn)而可得出OC=OD，∠AOC=∠AOD=90°，即AB垂直平分CD．

解答 解：在△ADB和△ACB中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AC}\\{BD=BC}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△ACB（SSS），
∴∠DAB=∠CAB，即∠DAO=∠CAO．
在△DAO和△CAO中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AC}\\{∠DAO=∠CAO}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△DAO≌△CAO（SAS），
∴OC=OD，∠AOC=∠AOD=90°，
∴AB垂直平分CD．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出OC=OD，∠AOC=∠AOD=90°．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，借助于全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．