【題目】如圖,已知A(n,2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
(3)直接寫出kx+b>時(shí),的取值范圍為 .
【答案】(1)y=,y=﹣2x+2;(2)3;(3)x<-1或0<x<2
【解析】
(1)把B的坐標(biāo)代入可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式,進(jìn)而確定點(diǎn)A的坐標(biāo),由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而可以求出一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),將S△AOB轉(zhuǎn)化為求S△AOC+S△BOC即可;
(3)利用圖象,可以直觀得出答案.
解:(1)∵A(n,2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),
∴4=.得m=﹣4,
∴y=.
∴.得n=2.
∴點(diǎn)A(2,﹣2).
∴,解得,
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+2.
即反比例函數(shù)解析式為y=,一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+2.
(2)設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C,當(dāng)x=0時(shí),y=2×0+2=2.
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2).
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×1=3.
(3)不等式kx+b>時(shí),的取值范圍為:x<1或0<x<2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是的直徑,D是的中點(diǎn),于E,交CB于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線DM,連接AC并延長(zhǎng)與DM相交于點(diǎn)G.
求證:GD是的切線;
求證:;
若,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為推動(dòng)“時(shí)刻聽黨話 永遠(yuǎn)跟黨走”校園主題教育活動(dòng),計(jì)劃開展四項(xiàng)活動(dòng):A:黨史演講比賽,B:黨史手抄報(bào)比賽,C:黨史知識(shí)競(jìng)賽,D:紅色歌詠比賽.校團(tuán)委對(duì)學(xué)生最喜歡的一項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖1的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)已知在被調(diào)查的最喜歡“黨史知識(shí)競(jìng)賽”項(xiàng)目的4個(gè)學(xué)生中只有1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生參加該項(xiàng)目比賽,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,A,B,C均為格點(diǎn).
(1)的面積等于;
(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中畫出的角平分線BD,并在AB邊上畫出點(diǎn)P,使得,并簡(jiǎn)要說(shuō)明的角平分線BD及點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,5點(diǎn)朝上是必然事件
B.審查書稿中有哪些學(xué)科性錯(cuò)誤適合用抽樣調(diào)查法
C.甲乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是=0.4,=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定
D.?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=4,∠C=30°,⊙O與AD相交于點(diǎn)F,AB為⊙O的直徑,⊙O與CD的延長(zhǎng)線相切于點(diǎn)E,則劣弧FE的長(zhǎng)為_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,中,,分別是上的點(diǎn),且滿足.
(1)求證:
(2)在圖1中,是否存在與AP相等的線段?若存在,請(qǐng)找出來(lái),并加以證明;若不存在,說(shuō)明理由.
(3)若將“為上的點(diǎn)”改為:“為DB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)”其他條件不變(如圖2)若,求線段之間的數(shù)量關(guān)系(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來(lái)按每件100元出售,一天可售出100件.后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元,其銷量可增加10件.
(1)求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)多少元?
(2)設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元,,商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元.
①若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元,則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時(shí),商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于2160元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,直徑AB垂直于弦CG,垂足為點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)C作ED⊥CG,交⊙O于點(diǎn)E,且∠CBD=∠A,連接BE,交CG于點(diǎn)F.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)求證:BC2=BF·BE;
(3)若CG=8,AB=10,求sin E的值.
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