Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A(m，2).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)畫(huà)出直線和雙曲線的示意圖；

(3)若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PA=OA. 直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）P(0，4)或P(2，0).

【解析】試題分析：

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出m的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把所得點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式解得的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)解析式，描點(diǎn)，連線，并利用反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可畫(huà)出兩函數(shù)的圖象了；

（3）先求出OA的長(zhǎng)度，再分點(diǎn)P在x軸上和點(diǎn)P在y軸上兩種情況分析解答即可.

試題解析：

（1）把點(diǎn)A（m，2）代入得： ，解得： ，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1，2）,

把點(diǎn)A（1，2）代入得： ，

∴反比例函數(shù)的解析式為： ；

（2）列表如下：

		1	2
		2	2
		2	2

如圖，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線可得一次函數(shù)的圖象，過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)平滑的曲線可得反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可畫(huà)出反比例函數(shù)在第三象限內(nèi)的圖象.

（3）如下圖，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），

∴OA=.

①當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，可設(shè)其坐標(biāo)為（0，y），

∵PA=OA，

∴，解得： （與原點(diǎn)重合，舍去），

∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）；

②當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，可設(shè)其坐標(biāo)為（x，0），

∵PA=OA，

∴，解得： （與點(diǎn)O重合，舍去），

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）；

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(0，4)或P(2，0).