Question

【題目】如圖，已知直線c和a、b分別交于A、B兩點，點P在直線c上運動．
（1）若P點在AB兩點之間運動，試探究：當(dāng)∠1、∠2和∠3之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時，a∥b？
（2）若P點在AB兩點外側(cè)運動，試探究：當(dāng)∠1、∠2和∠3之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時，a∥b？（直接寫出結(jié)論即可）

Answer 1

【答案】解：（1）∠1+∠3=∠2時，a∥b；
過P作MP∥a，
∵M(jìn)P∥a，
∴∠1=∠DPM，
∵∠1+∠3=∠2，
∴∠3=∠MPC，
∴MP∥BC，
∴a∥b；
（2）若P點在A點上部運動時，∠3﹣∠1=∠2時，a∥b；
若P點在B點下部運動時，∠1﹣∠3=∠2時，a∥b．

【解析】（1）過P作MP∥a，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠DPM，然后可得∠3=∠MPC，進(jìn)而得到MP∥BC，再根據(jù)平行線的傳遞性可得a∥b；
（2）若P點在AB兩點外側(cè)運動，∠1﹣∠3=∠2時，a∥b，證明方法與（1）相同．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的判定的相關(guān)知識，掌握同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．