【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC90°,AB3,AC4,點(diǎn)PBC上任意一點(diǎn),連PA,以PA,PC為鄰邊作平行四邊形PAQC,連接PQ,則PQ的最小值為( 。

A. B. C. D. 2

【答案】B

【解析】

ACPQ的交點(diǎn)為O,由平行四邊形的性質(zhì)可知OAC中點(diǎn),PQ最短也就是PO最短;過OBC的垂線P′O,則PO最短為P′O;

接下來可證明△P′OC和△ABC相似,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)即可求出PQ的最小值.

解:記ACPQ的交點(diǎn)為O.

∵∠BAC=90°,AB=3AC=4,

BC==5.

∵四邊形APCQ是平行四邊形,

PO=QO,CO=AO,

PQ最短也就是PO最短.

OBC的垂線OP′.

∵∠ACB=∠P′CO,∠CP′O=∠CAB=90°,

∴△CAB∽△CP′O,

,

∴OP′=

∴則PQ的最小值為2OP′=,

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答下列各題:

1)解不等式﹣x+17x3;

2)解不等式

3)解不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

4)已知關(guān)于x的不等式組,恰好有兩個(gè)整數(shù)解,試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖,直徑AE平分弦CD,交CD于點(diǎn)G,EF∥CD,交AD的延長(zhǎng)線于F,AP⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

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(2)若AC=2,PD= CD,求tan∠P的值.

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【題目】如圖1,共頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形△ABC,△AB′C′,若 AB=AB′,AC=AC′,且∠BAC+∠B′AC′=180°,我們稱△ABC △AB′C′互為頂補(bǔ)三角形

(1)已知△ABC △ADE 互為頂補(bǔ)三角形,AF △ABC 的中線.

如圖 2,若△ADE 為等邊三角形時(shí),求證:DE=2AF;

如圖 3,若△ADE 為任意三角形時(shí),上述結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.

(2)如圖4,四邊形 ABCD 中,∠B+∠C=90°.在平面內(nèi)是否存在點(diǎn) P,使△PAD △PBC 互為頂補(bǔ)三角形, 若存在,請(qǐng)畫出圖形,并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,建筑工人砌墻時(shí),經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁,然后拉一條直的參照線,其運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是( )

A.兩點(diǎn)之間,線段最短
B.兩點(diǎn)確定一條直線
C.垂線段最短
D.過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容(推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式)如圖,已知,分別平分,求證:.

證明:∵AB//CD,(已知)

∴∠ABC=______.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

__________.(已知)

∴∠EBC=ABC,(角的平分線定義)

同理,∠FCB=______.

∵∠EBC=FCB.(等量代換)

BE//CF.(____________________)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),連接DE,DFDEBA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接EF、AC,DEEF分別與C交于點(diǎn)P、Q,則PQ_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),DEAC,CEBD

1)求證:OEDC

2)若∠AOD120°,DE2,求矩形ABCD的面積.

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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90。 , AB=6,sinC= ,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC于M,分別以B、M為圓心,以大于 BM長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于N,射線AN與BC相交于D,則AD的長(zhǎng)為

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