Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x	-1	0	1	3
y	-1	3	5	3

下列結(jié)論：
（1）abc＜0；
（2）當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x的增大而減��；
（3）1是方程ax²+bx+c=5的一個(gè)根；
（4）二次函數(shù)y=ax²+bx+c開(kāi)口向上．
其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=-x²+3x+3，然后判斷出①正確，②正確，再根據(jù)一元二次方程的解法和二次函數(shù)與不等式的關(guān)系判定③④即可．

解答：解：∵x=-1時(shí)y=-1，x=0時(shí)，y=3，x=1時(shí)，y=5，
∴

a-b+c=-1 c=3 a+b+c=5

，
解得

a=-1 b=3 c=3

∴y=-x²+3x+3，
∴ac=-1×3×3=-9＜0，故①正確；
對(duì)稱軸為直線x=

3

2

，
所以，當(dāng)x＞

3

2

時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②正確；
方程為-x²+2x+3=5，
整理得，x²-2x+2=0，
此方程無(wú)解，
所以，1是方程ax²+bx+c=5的一個(gè)根錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；
a=-1＜0開(kāi)口向下，故④錯(cuò)誤；
綜上所述，結(jié)論正確的是①②．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．