【題目】楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家．楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，其中蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律．古今中外，許多的數(shù)學(xué)家都曾對(duì)其深入研究過，并將研究結(jié)果應(yīng)用于實(shí)踐．其中楊輝三角如下

（1）第5行的數(shù)和為________

（2）觀察每行數(shù)的和，并歸納出第行數(shù)的和為________

（3）第三斜行的數(shù)分別為1，3，6，10，…，請(qǐng)依此規(guī)律寫出第5個(gè)數(shù)為 ．請(qǐng)歸納得出第三斜行第個(gè)數(shù)的表達(dá)式________（用含有的表達(dá)式表示）

【答案】（1）16；（2）2n1；（3）15，

【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)加法將第五行的數(shù)相加即可；
（2）根據(jù)前幾行數(shù)的和的規(guī)律，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍，即可求得第n行數(shù)的和；
（3）根據(jù)第三斜行的數(shù)的規(guī)律即可求得第5個(gè)數(shù)以及第三斜行第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式．

解：（1）第五行數(shù)的和為：1＋4＋6＋4＋1＝16．
故答案為16．
（2）∵第一行數(shù)的和為1＝20，第二行數(shù)的和為2＝21，第三行數(shù)的和為4＝22，
第四行數(shù)的和為8＝23，第五行數(shù)的和為16＝24，…
∴第n行數(shù)的和為2n1．
故答案為：2n1．
（3）第三斜行的數(shù)：1，3＝1＋2，6＝1＋2＋3，
10＝1＋2＋3＋4，

∴第5個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋4＋5=15，
∴第三斜行第n個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝

故答案為：15，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O和⊙O上的一點(diǎn)A，作⊙O的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形(點(diǎn)A為正方形和正六邊形的頂點(diǎn))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)問題中，我們常用幾何方法解決代數(shù)問題，借助數(shù)形結(jié)合的方法使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化．

材料一：我們知道|a|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；|a﹣b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，b的兩點(diǎn)之間的距離；|a+b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，﹣b的兩點(diǎn)之間的距離；根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，我們可以求出以下方程的解．

（1）|x﹣3|＝4

解：由絕對(duì)值的幾何意義知：

在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到3的距離等于4

∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1

（2）|x+2|＝5

解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其絕對(duì)值的幾何意義為：在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到﹣2的距離等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7

材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．

由|x﹣1|+|x+2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)1和﹣2兩點(diǎn)的距離的和，要使和最小，則表示數(shù)x的這點(diǎn)必在﹣2和1之間（包括這兩個(gè)端點(diǎn)）取值．

∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把數(shù)軸上表示x的點(diǎn)記為點(diǎn)P，由絕對(duì)值的幾何意義知：當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，則點(diǎn)P必在﹣2的左邊或1的右邊，且到表示數(shù)﹣2或1的點(diǎn)的距離均為0.5個(gè)單位．

故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解為：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．

閱讀以上材料，解決以下問題：

（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值為　 　；

（2）已知有理數(shù)x滿足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理數(shù)y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．

（3）試找到符合條件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此時(shí)的最小值及x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是一輛列車在某次運(yùn)行中速度（千米/小時(shí)）關(guān)于時(shí)間（分鐘）的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．

（1）列車共運(yùn)行了多少分鐘？

（2）列車開動(dòng)后，勻速行駛了幾分鐘？第3分鐘時(shí)的速度是多少？

（3）列車的速度從0千米/小時(shí)加速到300千米/小時(shí)，共用了多長時(shí)間？

（4）列車從第幾分鐘開始減速？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似．

求：(1)相似比；

(2)∠A和∠B′的度數(shù)；

(3)邊CD，EF，A′F′，E′D′的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩塊三角板重疊放置，其中∠C=∠BDE=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重疊部分四邊形DBCF的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)E，F分別在AB，CD上，AF⊥CE，垂足為點(diǎn)O，∠1＝∠B，

∠A+∠2＝90°．求證：AB∥CD．

證明：如圖，

∵∠1＝∠B（已知）

∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）

______________

∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質(zhì)）

∵∠A+∠2＝90°（已知）

∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

請(qǐng)你仔細(xì)觀察下列序號(hào)所代表的內(nèi)容：

①∴∠AOE＝90°（垂直的定義）

②∴∠AFB＝90°（等量代換）

③∵AF⊥CE（已知）

④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）

⑤∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等）

橫線處應(yīng)填寫的過程，順序正確的是（　　）

A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈．為了解學(xué)生對(duì)四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人？扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù)是多少？

（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請(qǐng)用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，，，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由向運(yùn)動(dòng)（與、不重合），速度為每秒，是延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn)以相同的速度由向延長線方向運(yùn)動(dòng)（不與重合），連結(jié)交AB于．

（1）如圖1，若，，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒后，.

（2）在（1）的條件下，作于F，在運(yùn)動(dòng)過程中，線段長度是否發(fā)生變化，如果不變，求出的長；如果變化，請(qǐng)說明理由.

（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，平行四邊形的面積是，那么在運(yùn)動(dòng)中是否存在某一時(shí)刻，點(diǎn)P，Q關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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