Question

如圖26-3-2-4，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米，點(diǎn)P從O開始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么

（1）設(shè)△POQ的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)△POQ的面積最大時(shí)，將△POQ沿直線PQ翻折得到△PCQ，試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上，并說明理由.

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）∵OA=12，OB=6，由題意得BQ=1×t=t，OP=1×t=t， ∴OQ=6-t， ∴y=×OP×OQ=×t(6－t) =-t2+3t(0≤t≤6). (2)∵y=-t2+3t，∴當(dāng) y有最大值時(shí)，t=3．∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形． 把△POQ沿PQ翻折后，可得到四邊形OPCQ是正方形． ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，3）． ∵A（12，0），B（0，6）， ∴直線AB的解析式為y=-x+6，當(dāng)x=3時(shí)，y=≠3， ∴點(diǎn)C不落在直線AB上．