Question

某城市決定今年投入5億元用于城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)，以后逐年增加，計劃到2012年當(dāng)年用于城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)與建設(shè)資金達(dá)到8.45億元．
（1）求從2010年至2012年該市每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)資金的年平均增長率；
（2）若2010年至2012年每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)資金的年平均增長率相同，預(yù)計這三年用于城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)資金共多少億元？

Answer 1

解：（1）設(shè)從2010至2012年我市每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)資金的年平均增長率為x，
由題意，得：5（1+x）²=8.45，
解得x₁=30%，x₂=-2.3（不合題意舍去）．
答：從2010年至2012年我市每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)與建設(shè)資金的年平均增長率為30%．

（2）這三年共投資5+5（1+x）+8.45=5+5（1+0.3）+8.45=19.95（億元）．
答：預(yù)計我市這三年用于城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)的資金共19.95億元．
分析：（1）設(shè)從2010至2012年我市每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)資金的年平均增長率為x，根據(jù)2年增長率的一般計算公式a（1+x）²，列方程5（1+x）²=8.45求解即可，注意值的取舍問題；
（2）分別表示出2010年到2012年這三年每年的投入資金，相加即可求解．
點評：此題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a（1+x）ⁿ，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長率．