【題目】《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)片段展示:
【問題】
如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a(x-2)2-4經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,則a= ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .
【操作】
將圖①中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,如圖②.直接寫出翻折后的這部分拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式: .
【探究】
在圖②中,翻折后的這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成了一個(gè)“W”形狀的新圖象,則新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x的增大而增大時(shí),x的取值范圍是 .
【應(yīng)用】結(jié)合上面的操作與探究,繼續(xù)思考:
如圖③,若拋物線y=(x-h)2-4與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B左),將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,同樣,也得到了一個(gè)“W”形狀的新圖象.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(用含h的式子表示)
(2)當(dāng)1<x<2時(shí),若新圖象的函數(shù)值y隨x的增大而增大,求h的取值范圍.
【答案】【問題】 1,(4,0)【操作】y=-(x-2)2+4 【探究】 0<x<2(填0≤x≤2也可以)或x>4;【應(yīng)用】(1)A(h-2,0) B(h+2,0)(2)2≤h≤3或h≤-1
【解析】試題分析:【問題】:把代入可求得的值;令,即可求得二次函數(shù)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).
【操作】:先寫出沿軸折疊后所得拋物線的解析式,根據(jù)圖象可得對(duì)應(yīng)取值的解析式;
【探究】:根據(jù)圖象呈上升趨勢(shì)的部分,即隨增大而增大,寫出的取值;
【應(yīng)用】: 令,即可求得二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo),即點(diǎn)的坐標(biāo).
根據(jù)圖象寫出關(guān)于的不等式,進(jìn)而求得的取值范圍.
試題解析:【問題】:把代入拋物線得 解得
令解得:
二次函數(shù)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為:
故答案為:
【操作】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:
翻折后拋物線開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為:
故翻折后這部分拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為:
故答案為:
【探究】:根據(jù)圖象呈上升趨勢(shì)的部分,即隨增大而增大時(shí),
的取值范圍為: 或
【應(yīng)用】: 令解得:
故點(diǎn)的坐標(biāo)為:
當(dāng)時(shí),新圖象的函數(shù)值隨增大而增大,
則: 或
解得: 或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張師傅駕車從甲地到乙地,兩地相距500千米,汽車出發(fā)前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽車都以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛,已知油箱中剩余油量(升)與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示.以下說法正確的是( )
A.加油前油箱中剩余油量(升)與行駛時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是
B.途中加油30升
C.汽車加油后還可行駛3.75小時(shí)
D.汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油9升
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在的正方形網(wǎng)格中,從點(diǎn)出發(fā)的四條線段,,,,它的另一個(gè)端點(diǎn),,,均在格點(diǎn)上(正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)).
(1)若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,分別求出,,,的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào)).
(2)在,,,四條線段中,是否存在三條線段,它們能構(gòu)成直角三角形?如果存在,請(qǐng)指出是哪三條線段,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果店以4元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批水果,由于銷售狀況良好,該店又再次購(gòu)進(jìn)同一種水果,第二次進(jìn)貨價(jià)格比第一次每千克便宜了1元,所購(gòu)水果重量恰好是第一次購(gòu)進(jìn)水果重量的2倍,這樣該水果店兩次購(gòu)進(jìn)水果共花去了2000元.
(1)該水果店兩次分別購(gòu)買了多少元的水果?
(2)在銷售中,盡管兩次進(jìn)貨的價(jià)格不同,但水果店仍以相同的價(jià)格售出,若第一次購(gòu)進(jìn)的水果有3% 的損耗,第二次購(gòu)進(jìn)的水果有4% 的損耗,該水果店希望售完這些水果獲利不低于3780元,則該水果每千克售價(jià)至少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(m,n)在第一象限內(nèi),m,n均為整數(shù),且滿足.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)將線段OA向下平移a(a>0)個(gè)單位后得到線段,過點(diǎn)作軸于點(diǎn)B,若,求a的值;
(3)過點(diǎn)A向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)C,點(diǎn)M從O出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)時(shí),判斷四邊形AMON的面積的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了打造區(qū)域中心城市,實(shí)現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展,我市花城新區(qū)建設(shè)正按投資計(jì)劃有序推進(jìn).花城新區(qū)建設(shè)工程部,因道路建設(shè)需要開挖土石方,計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方540m3 , 現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作,租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如下表所示:
租金(單位:元/臺(tái)時(shí)) | 挖掘土石方量(單位:m3/臺(tái)時(shí)) | |
甲型挖掘機(jī) | 100 | 60 |
乙型挖掘機(jī) | 120 | 80 |
(1)若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái),恰好完成每小時(shí)的挖掘量,則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)?
(2)如果每小時(shí)支付的租金不超過850元,又恰好完成每小時(shí)的挖掘量,那么共有哪幾種不同的租用方案?
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣3,﹣2)、B(﹣1,﹣4)
(1)直接寫出:S△OAB= ;
(2)延長(zhǎng)AB交y軸于P點(diǎn),求P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)Q點(diǎn)在y軸上,以A、B、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為6,求Q點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(3,2)、B(1,3).
(1)將△AOB向下平移3個(gè)單位后得到△A1O1B1,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ;
(2)將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2OB2,請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A2OB2,并求出這時(shí)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為 ;
(3)在(2)中的旋轉(zhuǎn)過程中,線段OA掃過的圖形的面積 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.
(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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