如圖,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中,A,B兩點坐標(biāo)分別為(3,0)和(0,3).動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA運動,點P在AO,OB,BA上運動的面四民﹒數(shù)學(xué)興趣小組對捐款情況進行了抽樣調(diào)查,速度分別為1,,2 (長度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長度單位/秒)的速度向上平行移動(即移動過程中保持l∥x軸),且分別與OB,AB交于E,F(xiàn)兩點﹒設(shè)動點P與動直線l同時出發(fā),運動時間為t秒,當(dāng)點P沿折線AO-OB-BA運動一周時,直線l和動點P同時停止運動.
請解答下列問題:
(1)過A,B兩點的直線解析式是 ▲ ;
(2)當(dāng)t﹦4時,點P的坐標(biāo)為 ▲ ;當(dāng)t ﹦ ▲ ,點P與點E重合;
(3)
① 作點P關(guān)于直線EF的對稱點P′. 在運動過程中,若形成的四邊形PEP′F為菱形,則t的值是多少?
② 當(dāng)t﹦2時,是否存在著點Q,使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出點Q的坐標(biāo);
若不存在,請說明理由.
(1)
(2)(0,),
(3)①
②存在,理由略。
解析:解:(1);………4分
(2)(0,),;……4分(各2分)
(3)①當(dāng)點在線段上時,過作⊥軸,為垂足(如圖1)
∵,,∠∠90°
∴△≌△,∴﹒
又∵,∠60°,∴
而,∴,
由得 ;……………………………………………………1分
當(dāng)點P在線段上時,形成的是三角形,不存在菱形;
當(dāng)點P在線段上時,
過P作⊥,⊥,、分別為垂足(如圖2)
∵,∴,∴
∴, 又∵
在Rt△中,
即,解得.…………………………………………1分
②存在﹒理由如下:
∵,∴,,
將△繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△(如圖3)
∵⊥,∴點在直線上,
C點坐標(biāo)為(,-1)
過作∥,交于點Q,
則△∽△
由,可得Q的坐標(biāo)為(-,)………………1分
根據(jù)對稱性可得,Q關(guān)于直線EF的對稱點(-,)也符合條件.…1分
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:浙江省期中題 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年高級中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(山東萊蕪) 題型:解答題
如圖,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中,A,B兩點坐標(biāo)分別為(3,0)和(0,3).動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA運動,點P在AO,OB,BA上運動的面四民﹒數(shù)學(xué)興趣小組對捐款情況進行了抽樣調(diào)查,速度分別為1,,2 (長度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長度單位/秒)的速度向上平行移動(即移動過程中保持l∥x軸),且分別與OB,AB交于E,F(xiàn)兩點﹒設(shè)動點P與動直線l同時出發(fā),運動時間為t秒,當(dāng)點P沿折線AO-OB-BA運動一周時,直線l和動點P同時停止運動.
請解答下列問題:
(1)過A,B兩點的直線解析式是 ▲ ;
(2)當(dāng)t﹦4時,點P的坐標(biāo)為 ▲ ;當(dāng)t ﹦ ▲ ,點P與點E重合;
(3)
① 作點P關(guān)于直線EF的對稱點P′. 在運動過程中,若形成的四邊形PEP′F為菱形,則t的值是多少?
② 當(dāng)t﹦2時,是否存在著點Q,使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出點Q的坐標(biāo);
若不存在,請說明理由.
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