Question

已知三個不同的質(zhì)數(shù)a，b，c滿足ab^bc+a=2000，那么a+b+c=

 

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Answer 1

分析：由題設(shè)條件ab^bc+a=2000得a（b^bc+1）=2000，注意到2000能夠被8整除，由此推斷a、（b^bc+1）的奇偶性．以此為突破口，問題就迎刃而解了．

解答：解：∵ab^bc+a=2000，
∴a（b^bc+1）=2000．
∵8|2000，
∴a、（b^bc+1）均為偶數(shù)．
又∵a、b、c是不同的質(zhì)數(shù)，而2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)，
∴a=2．
∴b^bc+1=

2000

2

=1000，
∴b^bc=999．
又∵999=3³×37，且（3，37）=1，
∴b=3，c=37，
∴a+b+c=2+3+37=42．

點評：本題用到了：任何一個整數(shù)都能分解成質(zhì)因數(shù)的連乘積，這種分解式是唯一的．