Question

【題目】如圖,正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,1).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式組1<kx +b<2x的解集。

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y=x+1；（2）x＞1

【解析】

（1）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)利用正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出不等式-1＜x+1的解集為x＞-2，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出不等式組-1＜x+1＜2x的解集為x＞1．

解：(1)∵點(diǎn)A(m,2)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，

∴2=2m，解得：m=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)

將A(1,2)、B(2,1)代入y=kx+b，

解得：k=b=1

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1

(2) ）∵在y=x+1中，1＞0，
∴y值隨x值的增大而增大，
∴不等式-1＜x+1的解集為x＞-2．
觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，一次函數(shù)y=x+1的圖象在正比例函數(shù)y=2x的圖象的下方，
∴不等式組-1＜x+1＜2x的解集為x＞1．