Question

14．已知：如圖，△OAB，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（2，1）、（-2，4）．
（1）若點(diǎn)A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，求k，b的值；
（2）求△OAB的邊AB上的中線的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求得k、b的值；
（2）由A、B兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等可知直線AB與y軸的交點(diǎn)即為線段AB的中點(diǎn)，利用（1）求得的解析式可求得中線的長(zhǎng)．

解答 解：
（1）∵點(diǎn)A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，
∴把（2，1）、（-2，4）代入可得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=1}\\{-2k+b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
∴k=-$\frac{3}{4}$，b=$\frac{5}{2}$；
（2）如圖，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C，
∵A（2，1）、B（-2，4），
∴C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，
由（1）可知直線AB的解析式為y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{5}{2}$，
令x=0可得y=$\frac{5}{2}$，
∴OC=$\frac{5}{2}$，即AB邊上的中線長(zhǎng)為$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵，在（2）中確定出線段AB的中點(diǎn)是解題的突破口．