Question

已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象向下平移8個(gè)單位長度，求平移后的圖象的解析式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線（b＜k）與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）解：由題意得△=16－8（k－1）=24－8k≥0，∴k≤3.  

 又∵k為正整數(shù)，∴k=1，2，3.      

（Ⅱ）當(dāng)k=1時(shí)，方程有一個(gè)根為零；  

當(dāng)k=2時(shí)，方程無整數(shù)根；     

      當(dāng)k=3時(shí)，方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根.

 綜上所述，k=1和k=2不合題意，舍去. k=3符合題意.

當(dāng)k=3時(shí)，二次函數(shù)為.

把二次函數(shù)的圖象向下平移8個(gè)單位長度得到的

圖象解析式為 .           

（Ⅲ）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，則A（－3，0），B（1，0）.

       由題意翻折后的圖象如圖.

        

     當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（－3，0）時(shí)，b=.

     當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）時(shí)，b=.

     由圖象可知，符合題意的b（b＜3）的取值范圍為＜b＜

【解析】（I）綜合根的判別式及k的要求求出k的取值；

（II）對(duì)k的取值進(jìn)行一一驗(yàn)證，求出符合要求的k值，再結(jié)合拋物線平移的規(guī)律寫出其平移后的解析式；

（III）求出新拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別求出直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A、B時(shí)的b的取值，進(jìn)而求出其取值范圍．本題第二問是難點(diǎn)，主要是不會(huì)借助計(jì)算淘汰不合題意的k值．