Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），對稱軸與軸交于點(diǎn)（3，0），且．

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線平移，得到的新拋物線的頂點(diǎn)為（0，﹣1），拋物線的對稱軸與兩條拋物線，圍成的封閉圖形為．直線經(jīng)過點(diǎn)．若直線與圖形有公共點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為，拋物線的頂點(diǎn)為；（2）的取值范圍是且．

【解析】

（1）利用對稱軸與x軸交于點(diǎn)（3,0），AB=4,可得A、B坐標(biāo)，將A、B坐標(biāo)代入可得解析式，化成頂點(diǎn)式求得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用平移后的的頂點(diǎn)為（0，﹣1）可得拋物線C2的解析式，易得拋物線的對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為，當(dāng)直線過點(diǎn)和點(diǎn)時，代入可得，將和點(diǎn)代入可得，易得k的取值范圍.

（1）∵拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)（3，0），

∴拋物線的對稱軸為直線．

又∵，

∴．

∴

解得

∴拋物線的表達(dá)式為.

即．

∴拋物線的頂點(diǎn)為．

（2）∵平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為，

∴拋物線的表達(dá)式為．

∴拋物線的對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為

①當(dāng)直線過點(diǎn)和點(diǎn)時，

得

解得．

②當(dāng)直線過點(diǎn)和點(diǎn)時，

得

解得

∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，的取值范圍是且．