Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過A(－1,0)、B(3, 0)、C (0 ,3)三點(diǎn)。

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P，使△ABP的面積為8，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得QC+QA最短？若Q點(diǎn)存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；Q點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ; (2) ; (3)存在，（3）Q（1，2）

【解析】試題分析:(1)因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(－1,0),

B(3,0),所以可設(shè)二次函數(shù)解析式為,將C (0 ,3)代入可求,所以二次函數(shù)解析式為.

(2)因?yàn)?/span>AB=4, △ABP的面積為8,根據(jù)三角形面積可求得高為4,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4,-4,

令,可得: ,解得x的值,即點(diǎn)P的橫坐標(biāo),

(3) 在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q,使得QC+QA最短,根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸性可得:點(diǎn)A,B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,連接BC,BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q,利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,再求直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn).

解：（1）∵二次函數(shù)y=ax+bx+c過點(diǎn)A(-1，0),B(3，0),C(0，3)

，解得： ，

∴二次函數(shù)的解析式： .

（2）AB=4，

設(shè)△ABP的高為h，

∵△ABP的面積為8，

∴ AB·h=8,

解得：h=4，

當(dāng)y=4時(shí)， ，

解得：x=1，

∴

當(dāng)y=-4時(shí)， ，

∴

（3）Q（1，2）