【題目】如圖,點P是反比例函數(shù)上第一象限上一個動點,點A、點B為坐標軸上的點,A(0,k),B(k,0).已知△OAB的面積為.
(1)求k的值;
(2)連接PA、PB、AB,設(shè)△PAB的面積為S,點P的橫坐標為t.請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)閱讀下面的材料回答問題:
當a>0時,
∵≥0,∴≥2,即≥2
由此可知:當=0時,即a=1時,取得最小值2.
問題:請你根據(jù)上述材料探索(2)中△PAB的面積S有沒有最小值?若有,請直接寫出S的最小值;若沒有,說明理由.
【答案】(1) 1 (2) S=;(3)
【解析】
(1)由雙曲線過一三象限,則k>0,有三角形面積公式可求得k值;
(2)過點P作PH⊥x軸于H,過點P作PG⊥y軸于G,連接OP,如圖2.運用割補法就可解決問題;
(3)可借鑒閱讀材料的經(jīng)驗,運用配方法就可解決問題.
(1)由圖象可知:2k>0,即k>0,
則S△OAB=OBOA=k2=,
解得:k1=1,k2=-1,
∵k>0,
∴k=1;
(2)過點P作PH⊥x軸于H,過點P作PG⊥y軸于G,連接OP,如圖2,
∵xP=t,
∴yP=,
∴PG=t,PH=,
則S=S四邊形OAPB-S△OAB=S△OAP+S△OBP-S△OAB=OAPG+OBPH-=×1×t+×1×-=+-,
∵點P在第一象限,
∴t>0,
∴S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為S=+-,t/span>的取值范圍為t>0;
(3)S=+-=(t+-1)=(t+-2+2-1)=[(-)2+2-1]=(-)2+-.
∴當=即t=時,S取到最小值,最小值為-.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,速度為2cm/s;同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向點C勻速運動,速度為lcm/s;連接PQ,設(shè)運動的時間為t秒(0<t<5),解答下列問題:
(1)當為t何值時,PQ∥BC;
(2)設(shè)△AQP的面積為y(cm2),求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值;
(3)如圖2,連接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四邊形PQPC,是否存在某時刻t,使四邊形PQP'C為菱形?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為點D,點E,BE、CD相交于點O.∠1=∠2,則圖中全等三角形共有( )
A. 4對B. 3對C. 2對D. 5對
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與軸,軸分別交于點,,與直線交于點.點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度向點運動,運動時間設(shè)為秒.
(1)求點的坐標;
(2)求下列情形的值;
①連結(jié),把的面積平分;
②連結(jié),若為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一條公路旁依次有三個村莊,甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時出發(fā)前往村,甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:①兩村相距10;②出發(fā)1.25后兩人相遇;③甲每小時比乙多騎行8;④相遇后,乙又騎行了15或65時兩人相距2.其中正確的個數(shù)是( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在正方形網(wǎng)格中,若B(﹣3,﹣1),按要求回答下列問題:
(1)在圖中建立正確的平面直角坐標系;
(2)根據(jù)所建立的坐標系,寫出A和C的坐標;
(3)求△ABC的周長.
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