【題目】如圖,點P是反比例函數(shù)上第一象限上一個動點,點A、點B為坐標軸上的點,A(0,k),Bk,0).已知OAB的面積為

(1)求k的值;

(2)連接PA、PB、AB,設(shè)PAB的面積為S,點P的橫坐標為t.請直接寫出St的函數(shù)關(guān)系式;

(3)閱讀下面的材料回答問題:

a>0時,

≥0,≥2,即≥2

由此可知:當=0時,即a=1時,取得最小值2.

問題:請你根據(jù)上述材料探索(2)中PAB的面積S有沒有最小值?若有,請直接寫出S的最小值;若沒有,說明理由.

【答案】(1) 1 (2) S=;(3)

【解析】

(1)由雙曲線過一三象限,則k>0,有三角形面積公式可求得k值;

(2)過點PPHx軸于H,過點PPGy軸于G,連接OP,如圖2.運用割補法就可解決問題;

(3)可借鑒閱讀材料的經(jīng)驗,運用配方法就可解決問題.

(1)由圖象可知:2k>0,即k>0,

SOAB=OBOA=k2=,

解得:k1=1,k2=-1,

k>0,

k=1;

(2)過點PPHx軸于H,過點PPGy軸于G,連接OP,如圖2,

xP=t,

yP=,

PG=t,PH=,

S=S四邊形OAPB-SOAB=SOAP+SOBP-SOAB=OAPG+OBPH-=×1×t+×1×-=+-,

∵點P在第一象限,

t>0,

S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為S=+-,t/span>的取值范圍為t>0;

(3)S=+-=(t+-1)=(t+-2+2-1)=[(-2+2-1]=-2+-

∴當=t=時,S取到最小值,最小值為-

練習冊系列答案
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