Question

如圖，有兩條筆直的公路（BD和EF，其寬度不計(jì)）從一塊矩形的土地ABCD中穿過，已知：EF是BD的垂直平分線，有BD=400m，EF=300m，求這塊矩形土地ABCD的面積．

Answer 1

分析：先根據(jù)△DOF≌△BOE中的等量關(guān)系與菱形的判定定理判定平行四邊形BFDE是菱形，再利用Rt△DOF中的勾股定理求出DF=250，利用菱形的面積作為等量關(guān)系求出矩形的寬BC=240，利用Rt△BCF中勾股定理求FC=

BF2-BC2

=

2502-2402

=70，最后利用矩形的面積公式求面積即可．

解答：解：連接DE，BF．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD．∠ODF=∠OBE
∵EF垂直平分BD，
∴OD=OB
∴△DOF≌△BOE（ASA）
∴DF=BE
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
∵EF垂直平分BD，
FD=FB（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）
∴平行四邊形BFDE是菱形
∴DF=BF=DE=EB，OE=OF．
在Rt△DOF中，DF=

OD2+OF2

=

( 1 2

( 1 2×

400)+

( 1 2×

300)2=250，
∴S_菱形DEBF=

1

2

BD•EF=DF•BC
∴

1

2

×400×300=250•BC
∴BC=240
在Rt△BCF中FC=

BF2-BC2

=

2502-2402

=70，
∴CD=DF+FC=250+70=320，
∴S_矩形ABCD=CD•BC=320×240=76800m²
答：這塊矩形土地ABCD的面積為76800m²．

點(diǎn)評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)在菱形，平行四邊形中的運(yùn)用．本題的解題關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)和面積的兩種求法以及線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等這些基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用．