Question

如圖，在一個單位為1的方格紙上，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇，…，是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A₁(2，0)，A₂(1，-1)，A₃(0，0)，則依圖中所示規(guī)律，A₂₀₁₃的坐標(biāo)為_____________．

Answer 1

（1008，0）

試題分析：解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的長度為斜邊的一半，
A2（1，-1），A4（2，2），A6（-1，-3），A8（2，4），A10（-1，-5），A12（2，6），…，
∵2012÷4=503，
∴點(diǎn)A2012在第一象限，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是2012÷2=1006，
∴A2012的坐標(biāo)為（2，1006）．在第一象限，所以A2013的坐標(biāo)為（x,0）
則x=1006+2。故A2013的坐標(biāo)為（1008，0）
點(diǎn)評：本題難度較大，主要是對點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，根據(jù)2012是偶數(shù)，求出點(diǎn)的腳碼是偶數(shù)時的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．