Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y（x＞0）的圖象與直線y=2x+1交于點(diǎn)A（1，m）

（1）求k，m的值；

（2）已知點(diǎn)P（0，n）（n＞0），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=2x+1于點(diǎn)B，交函數(shù)y（x＞0）的圖象于點(diǎn)C．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．

①當(dāng)n=1時，寫出線段BC上的整點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若y（x＞0）的圖象在點(diǎn)A，C之間的部分與線段AB，BC所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=3，m=3；（2）①線段BC上有（0，1）、（1，1）、（2，1）、（3，1）共4個整點(diǎn)；②0＜n≤1或6≤n＜7．

【解析】

（1）將A點(diǎn)代入直線解析式可求m，再代入y，可求k；

（2）①根據(jù)題意先求B，C兩點(diǎn)，可得線段BC上的整點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍0≤x≤3，且x為整數(shù)，所以x取0，1，2，3．即求出整點(diǎn)個數(shù)．
②根據(jù)圖象可以直接判斷0＜n≤1時或6≤n＜7．

（1）∵點(diǎn)A（1，m）在y=2x+1上，∴m=2×1+1=3，∴A（1，3）．

∵點(diǎn)A（1，3）在函數(shù)y（x＞0）的圖象上，∴k=3．

（2）①當(dāng)n=1時，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為B（0，1）、C（3，1）．

∵整點(diǎn)在線段BC上，∴0≤x≤3且x為整數(shù)，∴x=0，1，2，3，∴線段BC上有（0，1）、（1，1）、（2，1）、（3，1）共4個整點(diǎn)．

②

由圖象可得當(dāng)0＜n≤1時或6≤n＜7，有6個整點(diǎn)．