Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)A，B分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】（1+2 ,2）
【解析】解：∵AB=2，∠OAB=30°，

∴OB= AB=1，

在矩形ABCD中，∠ABC=90°，

∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AB0+∠CBE=90°，

∴∠CBE=∠OAB=30°，

點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

在Rt△BCE中，CE= BC= ×4=2，BE= = =2 ，

∴OE=OB+BE=1+2 ，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1+2 ，2）．

故答案為：（1+2 ，2）．

利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得OB= 1，由矩形性質(zhì)、同角的余角相等得∠CBE=∠OAB=30°從而得CE的長(zhǎng)度，再利用勾股定理得BE的長(zhǎng)度，從而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)。