如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，弦AC=，△ACD為等邊三角形，CD、AB相交于點(diǎn)E．

（1）求∠BAC的度數(shù)；

（2）求⊙O的半徑；

（3）求CE的長(zhǎng)．

 

【答案】

（1）30°；（2）2；（3）．

【解析】

試題分析：(1)由直徑所對(duì)圓周角為90°可以得到∠ACB=90°，再由圓周角定理得到∠D=∠B=60°，從而得到∠BAC的度數(shù)為30°；

（2）由∠BAC=30°，∠ACB=90°，用三角函數(shù)可以求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出半徑的長(zhǎng)；

（3）由△ACD為等邊三角形，得到∠ACD=60°，又因?yàn)椤螩AB=30°，所以∠AEC=90°，從而求出CE的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵△ADC為等邊三角形，∴∠ACD=∠D=60°，∵∠B=∠D，∴∠B=60°，∴∠BAC=30°；

（2）∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴cos∠BAC=，∴，解得：AB=4，∴⊙O的半徑=2；

（3）∵∠BAC=30°，∠ACD=60°，∴∠AEC=90°，∴CE=AC=.

考點(diǎn)：1．圓周角定理；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．銳角三角函數(shù)的定義；4．含30度角的直角三角形．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB＞AC，E為BC邊的中點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線，過E作AD的平行線，交AB于F，交CA的延長(zhǎng)線于G．
求證：BF=CG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，且∠BAD=30°，若AD=DE，∠EDC=33°，則∠DAE的度數(shù)為
72
72
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD=DC．求證：∠ABD=∠ACD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中點(diǎn)，且它關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是D′，BD′=
5
，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E點(diǎn)，DF⊥AC于F點(diǎn)，則圖中全等三角形共有
3
3
對(duì)．

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