【題目】閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)a，b，c，稱為勾股數(shù)．世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學著作《九章算術》，其勾股數(shù)組公式為： 其中m＞n＞0，m，n是互質的奇數(shù)．

應用：當n=1時，求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長．

【答案】12，13或3，4．

【解析】試題分析：由n=1，得到a= （m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，根據(jù)直角三角形有一邊長為5，分情況，列方程即可得到結論．

試題解析：當n=1，a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，

∵直角三角形有一邊長為5，

∴Ⅰ、當a=5時，（m2﹣1）=5，解得：m=±（舍去），

Ⅱ、當b=5時，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，

Ⅲ、當c=5時，（m2+1）=5，解得：m=±3，

∵m＞0，

∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，

綜上所述，直角三角形的另外兩條邊長分別為12，13或3，4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于任意三點的“矩面積”，給出如下定義:“水平底”為任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”為任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”.

例如:三點坐標分別為，則“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”.

(1)已知點.

①若三點的“矩面積”為12，求點的坐標;

②求三點的“矩面積”的最小值.

(2)已知點，其中.若三點的“矩面積”為8，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果多邊形的每個內角都比它相鄰的外角的4倍多30°，求這個多邊形的內角和及對角線的總條數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長為（　�。�

A. 1 B. C. D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC（其中∠BAC是一個可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC，求AP的最大值．

小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合．他的方法是以點B為旋轉中心將△ABP逆時針旋轉60°得到△A′BC，連接A′A，當點A落在A′C上時，此題可解（如圖2）．

請你回答：AP的最大值是　 　．

參考小偉同學思考問題的方法，解決下列問題：

如圖3，等腰Rt△ABC．邊AB=4，P為△ABC內部一點，則AP+BP+CP的最小值是　 　．（結果可以不化簡）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB，∠AOC=84°，則∠E等于（ ）
A.42°
B.28°
C.21°
D.20°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為　　

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經過（3，0），下列結論中，正確的一項是（ ）
A.abc＜0
B.4ac﹣b2＜0
C.a﹣b+c＜0
D.2a+b＜0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是“求作∠AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖，鈍角∠AOB．

求作：∠AOB的角平分線．

作法：

①在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE；

②分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，在∠AOB內，兩弧交于點C；

③作射線OC．

所以射線OC就是所求作的∠AOB的角平分線．

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是__．

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