Question

探究問題：

(1)方法感悟：

如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF＝45°，連接EF，求證DE＋BF＝EF．

感悟解題方法，并完成下列填空：

將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，

∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，

因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．

∵∠EAF＝45°∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．

∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝45°．

即∠GAF＝∠________．

又AG＝AE，AF＝AF

∴△GAF≌________．

∴________＝EF，故DE＋BF＝EF．

(2)方法遷移：

如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

(3)問題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，AB＝AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF＝∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE＋BF＝EF．請(qǐng)直接寫出你的猜想(不必說明理由)．

Answer 1

答案：