Question

一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖．現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB=1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)O與水面的距離為2.4m．ED離水面的高FC=1.5m，求涵洞ED寬是多少？是否會(huì)超過1m？（提示：設(shè)涵洞所成拋物線為y=ax²（a＜0））

Answer 1

分析：根據(jù)此拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax²．根據(jù)AB=1.6，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m，那么B點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是
（0.8，-2.4），利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式，繼而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及ED的長(zhǎng)．

解答：解：∵拋物線y=ax²（a＜0），
點(diǎn)B在拋物線上，將B（0.8，-2.4），
它的坐標(biāo)代入y=ax²（a＜0），
求得a=-

15

4

，
所求解析式為y=-

15

4

x2．
再由條件設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-0.9），
則有：-0.9=-

15

4

x2，
解得：x=

0.24

＜

0.25

，
故寬度為2

0.24

=

2 6

5

，
∴x＜0.5，2x＜1，
所以涵洞ED不超過1m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖中信息得出函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．