如圖，A、B是圓O上的兩點，∠AOB=120°，C是AB弧的中點．

（1）求證：AB平分∠OAC；

（2）延長OA至P使得OA=AP，連接PC，若圓O的半徑R=1，求PC的長．


解答：  （1）證明：連接OC，

∵∠AOB=120°，C是AB弧的中點，

∴∠AOC=∠BOC=60°，

∵OA=OC，

∴△ACO是等邊三角形，

∴OA=AC，同理OB=BC，

∴OA=AC=BC=OB，

∴四邊形AOBC是菱形，

∴AB平分∠OAC；

（2）解：連接OC，

∵C為弧AB中點，∠AOB=120°，

∴∠AOC=60°，

∵OA=OC，

∴OAC是等邊三角形，

∵OA=AC，

∴AP=AC，

∴∠APC=30°，

∴△OPC是直角三角形，

∴．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛車的進貨價為25萬元．市場調研表明：當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛，如果設每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．(銷售利潤＝銷售價－進貨價)

  (1)求y與x的函數(shù)關系式，在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；

  (2)假設這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數(shù)關系式；

  (3)當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如果一個直角三角形的兩條直角邊AB＝8 cm，BC＝6 cm，若以點B為圓心，以某一直角邊長為半徑畫圓，則    (    )

       A．若點A在⊙B上，則點C在⊙B外

       B．若點C在⊙B上，則點A在⊙B外

  　 　C．若點A在⊙B上，則點C在⊙B上

　     D．以上都不正確

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


．如圖3－36所示，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD長的一半，那么大圓與小圓的半徑之比是    (    )

       A．3∶2              　　    B．∶2

       C．∶              　 D．5∶4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM的長的最小值為____.最大值為____________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB＝CD＝8，則OP的長為                           (　　)

A．3                             B．4

C．3                         D．4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


   如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交BC于點D，連接BE、AD交于點P.求證：

(1)D是BC的中點；

(2)△BEC∽△ADC.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．

（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；

（Ⅱ）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD、BC、CD為⊙O的切線，切點分別是A、B、E，則有一下結論：（1）CO⊥DO；（2）四邊形OFEG是矩形.試說明理由.

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同步練習冊答案