Question

9．如圖，在小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB，點(diǎn)A，B均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖1中畫(huà)出四邊形ABCD，四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，且四邊形ABCD的面積為6，點(diǎn)C，D均在小正方形的頂點(diǎn)上；
（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)△ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，且BE=BA，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BEA的余弦值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，且四邊形ABCD的面積為6，點(diǎn)C，D均在小正方形的頂點(diǎn)上進(jìn)行畫(huà)圖即可；
（2）根據(jù)BE=BA，可得△ABE為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到∠BEA的余弦值．

解答 （1）如圖1所示，平行四邊形ABCD即為所求；

（2）如圖2所示，△ABE即為所求；

過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于F，則∠BFE=90°，
由圖可得，BE=$\sqrt{10}$，F(xiàn)E=$\sqrt{2}$，
∴Rt△BEF中，cos∠BEF=$\frac{FE}{BE}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
即∠BEA的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖，以及解直角三角形的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．