Question

【題目】如圖，AB是⊙O直徑，CD為⊙O的切線(xiàn)，C為切點(diǎn)，過(guò)A作CD的垂線(xiàn)，垂足為D．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若⊙O半徑為5，CD＝4，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）8；

【解析】

（1）連接OC，則OC⊥CD，因?yàn)?/span>CD⊥AD從而OC∥AD，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)及等邊對(duì)等角，等量代換即可得到∠DAC＝∠CAO，從而可知AC平分∠BAD

（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，利用勾股定理求出AE，再利用即可求解.

（1）證明：如圖1，連接OC，

∵直線(xiàn)CD切半圓O于點(diǎn)C，

∴OC⊥CD，

∵CD⊥AD，

∴OC∥AD，

∴∠DAC＝∠ACO，

∵OA＝OC，

∴∠ACO＝∠CAO，

∴∠DAC＝∠CAO，

∴AC平分∠BAD；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，

∵∠OCD＝∠OED＝∠CDE＝90°，

∴四邊形OEDC是矩形，

∴DC＝OE＝4，